Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线 ，曲线C2的参数方程为： ，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．
（1）求C1 ， C2的极坐标方程；
（2）射线 与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：将 代入曲线C1方程：（x﹣1）2+y2=1，

可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，

曲线C2的普通方程为 ，将 代入，

得到C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2

（2）解：射线的极坐标方程为 ，与曲线C1的交点的极径为 ，

射线 与曲线C2的交点的极径满足 ，解得

所以

【解析】（1）将 代入曲线C1方程可得曲线C1的极坐标方程．曲线C2的普通方程为 ，将 代入，得到C2的极坐标方程．（2）射线的极坐标方程为 ，与曲线C1的交点的极径为ρ1 ， 射线 与曲线C2的交点的极径满足 ，解得ρ2 ． 可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|．