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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线 ,曲线C2的参数方程为: ,(θ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系.
(1)求C1 , C2的极坐标方程;
(2)射线 与C1的异于原点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.

【答案】
(1)解:将 代入曲线C1方程:(x﹣1)2+y2=1,

可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ,

曲线C2的普通方程为 ,将 代入,

得到C2的极坐标方程为ρ2(1+sin2θ)=2


(2)解:射线的极坐标方程为 ,与曲线C1的交点的极径为

射线 与曲线C2的交点的极径满足 ,解得

所以


【解析】(1)将 代入曲线C1方程可得曲线C1的极坐标方程.曲线C2的普通方程为 ,将 代入,得到C2的极坐标方程.(2)射线的极坐标方程为 ,与曲线C1的交点的极径为ρ1 , 射线 与曲线C2的交点的极径满足 ,解得ρ2 . 可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|.

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