Question

【题目】如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC= ．
（1）求证：BC∥平面AB1C1；
（2）求证：平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BC∥B1C1，且B1C1平面AB1C1，BC平面AB1C1，

∴BC∥平面AB1C1

（2）证明：∵平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，

∴平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1，

∵平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1，

∴C1B1平面AB1C1，

∴平面A1ABB1⊥平面AB1C1

【解析】（1）根据BC∥B1C1 ， 且B1C1平面AB1C1 ， BC平面AB1C1 ， 依据线面平行的判定定理推断出BC∥平面AB1C1 ． （2）平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ， 推断出平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1 ， 又平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1 ， A1B1⊥C1B1 ， C1B1平面AB1C1 ， 根据面面垂直的性质推断出平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．