Question

【题目】已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列， ，其前项和满足 (为常数，且)．

（1）求数列的通项公式及的值；

（2）求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据1-a2是a1与1+a3的等比中项，建立关于a1的方程，解出，从而得出数列{an}的通项公式．再由Tn=nλbn+1分别取n=1、2，建立关于{bn}的公差d与λ的方程组，解之即可得到实数λ的值；（2）由等差数列的通项与求和公式算出{bn}的前n项和Tn=4n2+4n， 利用裂项求和的方法算出

试题解析：

（1）由题意得： ，即，解得， ；

设数列的公差为d，于是，即，即， 解得或（舍去），．

（2）由（1）知数列的首项b1=8，公差d=8，
∴{bn}的前n项和Tn前项和为，

，

∴