题目内容
一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的( )
A． | B． | C． | D． |
D
解：如右图所示，过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点．过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点．
设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27
三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），∴三棱锥F-DEM的体积4v:27
三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容积23v:27
故最多所盛水的体积是原来的,选D
设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27
三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），∴三棱锥F-DEM的体积4v:27
三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容积23v:27
故最多所盛水的体积是原来的
,选D
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的各顶点都在同一球面上，若
,
，则此球的表面积等于 。
中，
两两垂直，且
.设
是底面
内的一点，定义
，其中
分别是三棱锥
,三棱锥
三棱锥
的体积，若
，且
恒成立，则正实数
的最小值为___________
中,
,
,三棱锥
的体积为 .
是球
表面上的点，
，
，
，
，
，则这个球的体积为 
。
，则该长方体的表面积的最大值为
，母线长为
，一条母线和较大底面一条半径相交且成
角，则圆台的侧面积为_________．