题目内容
【题目】某种植物感染病毒极易导致死亡,某生物研究所为此推出了一种抗
病毒的制剂,现对20株感染了
病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计;并对植株吸收制剂的量(单位:mg)进行统计.规定:植株吸收在6mg(包括6mg)以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中 “植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
编号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(mg) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
(1)完成以下列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合计 | 20 |
(2)①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株,记为“植株死亡”的数量,求
得分布列和期望
;
②将频率视为概率,现在对已知某块种植了1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验,设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量
,求
.
参考数据:,其中
【答案】(1)不能在犯错误概率不超过1%的前提下,认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关;(2)①分布列见解析,,②240
【解析】
(1)已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株,由题意可得“植株存活”的13株,“植株死亡”的7株;“吸收足量”的15株,“吸收不足量”的5株,填表即可
(2)代入公式计算,有关(3)①样本中“制剂吸收不足量”有5株,其中“植株死亡”的有4株, 存活的1株,所以抽取的3株中
的可能取值是2,3,根据古典概型计算即可. ②“植株存活”且“制剂吸收足量”的概率为
,
解:(1) 由题意可得“植株存活”的13株,“植株死亡”的7株;“吸收足量”的15株,“吸收不足量”的5株,填写列联表如下:
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | 12 | 1 | 13 |
植株死亡 | 3 | 4 | 7 |
合计 | 15 | 5 | 20 |
所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下,认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关.
①样本中“制剂吸收不足量”有5株,其中“植株死亡”的有4株, 存活的1株,
所以抽取的3株中的可能取值是2,/span>3.
其中,
的分布列为:
2 | 3 | |
所以.
②
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