题目内容
【题目】如图,三棱柱中,
,D为AB上一点,且
平面
.
(1)求证:;
(2)若四边形是矩形,且平面
平面ABC,直线
与平面ABC所成角的正切值等于2,
,
,求三楼柱
的体积.
【答案】(1)见详解;(2)
【解析】
(1)连接交
于点
,连接
,利用线面平行的性质定理可得
,从而可得
为
的中点,进而可证出
(2)利用面面垂直的性质定理可得平面
,从而可得三棱柱
为直三棱柱,在
中,根据等腰三角形的性质可得
,进而可得棱柱的高为
,利用柱体的体积公式即可求解.
(1)连接交
于点
,连接
,如图:
由平面
,且平面
平面
,
所以,由
为
的中点,
所以为
的中点,
又,
(2)由四边形是矩形,且平面
平面ABC,
所以平面
,即三棱柱
为直三棱柱,
在中,
,
,
,
所以,
因为直线与平面ABC所成角的正切值等于2,
在中,
,所以
.
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价
之间的关系,经统计得到如下数据:
等级代码数值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
销售单价 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
(1)已知销售单价与等级代码数值
之间存在线性相关关系,求
关于
的线性回归方程(系数精确到0.1);
(2)若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元?
参考公式:对一组数据,
,····
,其回归直线
的斜率和截距最小二乘估计分别为:
,
.
参考数据:,
.
【题目】某种植物感染病毒极易导致死亡,某生物研究所为此推出了一种抗
病毒的制剂,现对20株感染了
病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计;并对植株吸收制剂的量(单位:mg)进行统计.规定:植株吸收在6mg(包括6mg)以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中 “植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
编号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(mg) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
(1)完成以下列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合计 | 20 |
(2)①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株,记为“植株死亡”的数量,求
得分布列和期望
;
②将频率视为概率,现在对已知某块种植了1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验,设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量
,求
.
参考数据:,其中