题目内容
14.向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1,则$|{\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$.分析 将已知等式平方,展开变形得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-\frac{3}{2}$,$|{\overrightarrow b}$|2=-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$.
解答 解:因为|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1,所以|$\overrightarrow{a}$|2=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|2=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|2=1,展开整理得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-\frac{3}{2}$,$|{\overrightarrow b}$|2=-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$,所以$|{\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$;
故答案为:$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及向量模的求法;属于基础题.
练习册系列答案
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4.国务院召开青少年校园足球工作电视电话会议,提出教育部将主导校园足球“足球进校园”活动.某市教育部门未了解学生喜欢足球是否与性别有关,在某学校该校50名学生进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
(Ⅰ)按性别用分层抽样的方法在喜欢足球的学生中抽取6人,求这6人中男生的人数;
(Ⅱ)在上述抽取的6人中随机抽取2人做进一步调查,求恰有1名女生的概率;
(Ⅲ)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为喜欢足球与性别有关系?
下面的临界值表供参考:
(参考公式:${K}^{2}=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(Ⅱ)在上述抽取的6人中随机抽取2人做进一步调查,求恰有1名女生的概率;
(Ⅲ)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为喜欢足球与性别有关系?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上为减函数,若$f({ln\frac{n}{m}})$+$f({ln\frac{m}{n}})$-2f(1)>0,则$\frac{{{m^2}+{n^2}}}{mn}$的取值范围是( )
A. | (e,+∞) | B. | [2,e) | C. | $({e+\frac{1}{e},+∞})$ | D. | $[{2,e+\frac{1}{e}})$ |
2.执行如图的程序框图,如果输入a=4,那么输出的n的值为( )
A. | 5 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 2 |
19.设a=logπ3,b=log3π,c=lnπ,则( )
A. | c>a>b | B. | b>c>a | C. | c>b>a | D. | b>a>c |