题目内容

14.向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1,则$|{\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$.

分析 将已知等式平方,展开变形得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-\frac{3}{2}$,$|{\overrightarrow b}$|2=-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$.

解答 解:因为|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1,所以|$\overrightarrow{a}$|2=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|2=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|2=1,展开整理得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-\frac{3}{2}$,$|{\overrightarrow b}$|2=-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$,所以$|{\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$;
故答案为:$\sqrt{3}$.

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及向量模的求法;属于基础题.

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