题目内容
【题目】如图，已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点
，若
的内切圆半径为
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
设双曲线的左、右焦点分别为
，
，设双曲线的一条渐近线方程为
，可得直线
的方程为
，联立双曲线的方程可得
的坐标，设
，
，运用三角形的等积法，以及双曲线的定义，结合锐角三角函数的定义，化简变形可得
，
的方程，结合离心率公式可得所求值．
设双曲线的左、右焦点分别为，，
设双曲线的一条渐近线方程为，
可得直线的方程为，与双曲线
联立，
可得
，
，
设，，
由三角形的面积的等积法可得
，
化简可得
①
由双曲线的定义可得
②
在三角形
中
，
为直线的倾斜角），
由
，
，可得
，
可得
，③
由①②③化简可得
，
即为
，
可得
，则
．
故选：C.
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