题目内容
【题目】在四棱锥
中，已知
，
，
，
，三角形
是边长为2的正三角形，当四棱锥的外接球的体积取得最小值时，则以下判断正确的是（ ）
A.四棱锥的体积取得最小值为
，外接球的球心必在四棱锥内
B.四棱锥的体积取得最小值为
，外接球的球心可在四棱锥内或外
C.四棱锥的体积为，外接球的球心必在四棱锥内
D.四棱锥的体积为，外接球的球心可在四棱锥内或外
【答案】C
【解析】
根据
，得到
，
，说明四边形
有一个外接圆，且圆心为
的中点设为
，设外接球的球心为
，利用截面圆的性质，则
平面，设
，同理过作平面
的垂线，垂足为
，为正三角形的外心，设
，外接球的半径为
，则有
，然后根据当四棱锥
外接球的体积取得最小时，外接球的半径最小求解.
当四棱锥外接球的体积取得最小时，外接球的半径最小.
由已知得，，所以，，
所以四边形有一个外接圆，且圆心为的中点设为，
设外接球的球心为，则平面，设，
过作平面的垂线，垂足为，则为三角形的外心，
设，外接球的半径为，则，所以
，
所以
，当且仅当
时，外接球的体积取得最小值，此时平面
平面，
可得四棱锥的体积为
，且外接球的球心必在四棱锥内.
故选：C
【题目】2019新型冠状病译（2019-nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：
戴口罩 | 未戴口罩 | 总计 | |
未感染 | 30 | 10 | 40 |
感染 | 4 | 6 | 10 |
总计 | 34 | 16 | 50 |
（1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；
（2）在上述感染者中，用分层抽样的方法抽取5人，再在这5人中随机抽取2人，求这2人都未戴口罩的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
