题目内容
【题目】已知函数,a为常数.
(1)讨论函数的单调性:
(2)若函数有两个极值点
,
且
,求证:
.
【答案】(1)见解析(2)证明见解析
【解析】
(1)求导后分子所对应的二次函数
,分情况讨论
的正负以及根与1的大小关系即可.
(2)由(1)的两个极值点,
满足
,所以
,
,则
,将
化简整理为
的函数即
,构造函数求导证明不等式即可.
(1)函数的定义城为.
由题意,.
(ⅰ)若,则
,于是
,当且仅当
时,
,所以
在
单调递减.
(ⅱ)若,由
,得
或
,
当时,
;
当时,
;
所以在
,
单调递减,
单调递增.
(ⅲ)若,则
,
当时,
;当
时,
;
所以在
单调递减,
单调递增
综上所述,当时,函数
在
上单调递减;
当时,函数
在
上单调递减,
上单调递增;
当时,函数
在
上单调递减,
上单调递增.
(2)由(1)知,有两个极值点当且仅当
.
由于的两个极值点
,
满足
,所以
,
,则
,
由于.
设
.
.
当时,
,所以
.
所以在
上单调递减,又
.
所以,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】年以来精准扶贫政策的落实,使我国扶贫工作有了新进展,贫困发生率由
年底的
下降到
年底的
,创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例,
年至
年我国贫困发生率的数据如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贫困发生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个,求两个都低于
的概率;
(2)设年份代码,利用线性回归方程,分析
年至
年贫困发生率
与年份代码
的相关情况,并预测
年贫困发生率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
(
的值保留到小数点后三位)