题目内容
【题目】甲乙两人进行乒乓球比赛，两人打到
平，之后的比赛要每球交替发球权且要一人净胜两球才能取胜，已知甲发球甲获胜的概率为
，乙发球甲获胜的概率为
，则下列命题正确的个数为（ ）
（1）若
，两人能在两球后结束比赛的概率与有关
（2）若
，两人能在两球后结束比赛的概率与有关
（3）第二球分出胜负的概率与在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率相同
（4）第二球分出胜负的概率与在第
球没有分出胜负的情况下进而第
球分出胜负的概率相同
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
用对立事件和独立事件的概率研究（1）（2）得解，用条件概率、独立事件的概率研究（3）（4）得解.
（1）先求连续两球，甲乙各赢一个的概率，不妨设甲先发球，此时可能是甲赢乙赢或者乙赢甲赢，所以两球各赢一个的概率为
，所以若
，设打了
个球，则两人不能结束比赛的概率为
，则两人能在两球后结束比赛的概率为
，与
无关，所以该命题错误；
（2）同（1），设打了个球，则两人能在两球后结束比赛的概率为，与
无关，所以该命题错误；
（3）不妨设甲先发球，第二球分出胜负即两球要么是甲赢，要么是乙赢，所以第二球分出胜负的概率为
，在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率是条件概率，第二球没有分出胜负，说明前两球各赢一个球，其概率为
，在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率为
，所以第二球分出胜负的概率与在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率相同，所以该命题是正确的；
（4）不妨设甲先发球，第二球分出胜负的概率为，在第球没有分出胜负的概率为
，所以第二球分出胜负的概率与在第球没有分出胜负的情况下进而第
球分出胜负的概率相同,所以该命题正确.
故选：
【题目】某市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校200名高中学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，数据如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间(分钟) |
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总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量为
，求的分布列和数学期望.
（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中，抽取4名学生，求其中恰好有2名学生是课外体育达标的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
