题目内容
【题目】在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,班主任为了了解个别学生的偏科情况,对学生数学偏差x(单位:分)与物理偏差y(单位:分)之间的关系进行学科偏差分析,决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)已知x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若这次考试该班数学平均分为118分,物理平均分为90.5,试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.
参考公式: .
参考数据: .
【答案】(1) ;(2)
分.
【解析】试题分析:
(1)由题意,计算平均数和回归系数,写出线性回归方程;
(2)由题意,设出该同学的物理成绩,写出物理偏差和数学偏差,利用回归方程,求出这位同学的物理成绩即可.
试题解析:
(1)由题意,
计算=
=
,
=
=
,
所以=
-
=
-
×
=
,
所以线性回归方程为=
x+
.
(2)由题意,设该同学的物理成绩为w,则物理偏差为w-90.5,
又该同学的数学偏差为126-118=8.
由(1)中回归方程,得w-90.5=×8+
,解得w=93.
所以,能够预测这位同学的物理成绩为93分.

【题目】某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表:
甲厂:
分组 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
频数 | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
乙厂:
分组 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
频数 | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
(2)由以上统计数据填下面列联表,并问是否有
的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
甲 厂 | 乙 厂 | 合计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
合计 |
附:
【题目】某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会,拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加,各班邀请的学生数如下表所示;
班级 | 高三(1) | 高三(2) | 高三(3) | 高三(4) |
人数 | 4 | 6 | 4 | 6 |
(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率;
(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言,设来自高三(3)的学生数为,求随机变量
的概率分布列和数学期望.