Question

【题目】若关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣6，2]．
（1）求实数a，b的值；
（2）若实数m，n满足|am+n|＜ ，|m﹣bn|＜ ，求证：|n|＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣b﹣a，b﹣a]，

∵关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣6，2]，

∴ ，∴a=2，b=4

（2）证明：∵实数m，n满足|am+n|＜ ，|m﹣bn|＜ ，

∴|n|= |（2m+n）﹣（2m﹣8n）|≤ |2m+n|+2|m﹣4n|＜ =

【解析】（1）关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣b﹣a，b﹣a]，利用条件建立方程组，即可求实数a，b的值；（2）利用|n|= |（2m+n）﹣（2m﹣8n）|≤ |2m+n|+2|m﹣4n|，即可证明结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．