题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知过点的直线
的参数方程是
(
为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程式为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
交于两点
,且
,求实数
的值.
【答案】(Ⅰ):
,C:
.(Ⅱ)
或1.
【解析】试题分析:(1)直线的参数方程,消去参数即可得到普通方程,曲线
的极坐标方程是
,化为
,利用互化公式即可得到直角方程;
(2)将直线的参数方程代入方程,得到
.由
,解得
,所以
,再由
,即可求解实数
的值.
试题解析:
(1)直线的参数方程是
(
为参数),
消去参数可得直线
的普通方程为
曲线的极坐标方程是
,化为
,
所以曲线的直角坐标方程为
.
(2)将(
为参数)代入方程
,
得.
即.由
,解得
,所以
∵,∴
,解得
或
或1,
都满足,所以
或
或
.
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练习册系列答案
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【题目】为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校
的概率.