题目内容
若椭圆上存在一点P，使得点P到两焦点的距离之比为
，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
D
分析：设椭圆上点P到两焦点F1、F2距离比为1：2，则PF1=r，PF2=2r，可得2a=PF1+PF2=3r．再由椭圆上动点P满足|PF1-PF2|≤2c，可得
a≤6c，最后结合椭圆的离心率满足0＜e＜1，得到该椭圆的离心率e的取值范围．
解答：解：设椭圆的两焦点分别为F1、F2，
∵点P到两焦点F1、F2距离比为1：2，
∴设PF1=r，则PF2=2r，可得2a=PF1+PF2=3r，r=a
∵|PF1-PF2|=r≤2c，（当P点在F2F1延长线上时，取等号）
∴a≤2c，所以椭圆离心率e=
≥
又∵椭圆的离心率满足0＜e＜1，
∴该椭圆的离心率e∈[，1)
故答案为D
a≤6c，最后结合椭圆的离心率满足0＜e＜1，得到该椭圆的离心率e的取值范围．解答：解：设椭圆的两焦点分别为F1、F2，
∵点P到两焦点F1、F2距离比为1：2，
∴设PF1=r，则PF2=2r，可得2a=PF1+PF2=3r，r=
a∵|PF1-PF2|=r≤2c，（当P点在F2F1延长线上时，取等号）
∴
a≤2c，所以椭圆离心率e=≥又∵椭圆的离心率满足0＜e＜1，
∴该椭圆的离心率e∈[
，1)故答案为D
练习册系列答案
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的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.
,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。
的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
，
，且
.
的方程；
且斜率不为
的直线交椭圆
，
两点.试问
轴上是否存在定点
，使
平分
？若存在，求出点
⊥
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )
－1
的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A、P，PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，
，则该椭圆的离心率
=___▲___.
与过它的焦点F的直线
所围成封闭曲面图形的面积为
(阴影部分)。
交于两点
,且
,直线
,试用
；
的最小值。
过点（0，4），（5,0）．
的直线被椭圆C所截线段的中点坐标
，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8，
x的双曲线方程