题目内容

已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8，
（1）求椭圆的方程
（2）求与上述椭圆共焦点，且一条渐近线为y=x的双曲线方程
设椭圆方程为

略
练习册系列答案
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若椭圆上存在一点P，使得点P到两焦点的距离之比为，则此椭圆离心率的取值范围是（   ）
A．B．C．D．
设直线与椭圆相交于两个不同的点.
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求
（本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点满足  
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若已知点，设直线与椭圆C相交于A，B两点，且，
求椭圆C的方程。
.(12分)已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点关于轴的对称点是,直线分别交轴于点,点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.
椭圆C:，为椭圆C的两焦点，P为椭圆C上一点，连接并
延长交椭圆于另外一点Q，则⊿的周长_______
已知分别为椭圆的左、右两个焦点，一条直线经过点与椭圆交于两点, 且的周长为8。
（1）求实数的值；
（2）若的倾斜角为，求的值。
．（本小题满分14分）
已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动
点。
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，
使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。
（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长
交椭圆于点，证明：；
（本题满分15分）如图，点为圆形纸片内不同于圆心的定点，动点在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕交线段于点.现将圆形纸片放在平面直角坐标系中，设圆：,记点的轨迹为曲线.
⑴证明曲线是椭圆，并写出当时该椭圆的标准方程；
⑵设直线过点和椭圆的上顶点，点关于直线的对称点为点，若椭圆的离心率，求点的纵坐标的取值范围.

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