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设椭圆C:
过点(0,4),(5,0).
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被椭圆C所截线段的中点坐标
试题答案
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(1)将点(0,4),(5,0)代入
的方程, ∴b=4,∴
∴
的方程为
(2)过点
且斜率为
的直线方程为
,
设直线与C的交点为A
,B
,将直线方程
代入C的方程,得
,即
,解得
,
,
AB的中点坐标
,
,
即所截线段的中点坐标为
.
略
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已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切,过点P(4,0)的直线L与椭圆C相交于A、B两点.
(1).求椭圆C的方程;
(2).求
的取值范围.
若椭圆上存在一点P,使得点P到两焦点的距离之比为
,则此椭圆离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知点
动点
满足
,当点
的纵坐标为
时,点
到坐标原点的距离为
双曲线
的一个焦点为
,则
的值为___________,双曲线的渐近线方程为___________.
已知
,直线
,椭圆
分别为椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线
过右焦点
时,求直线
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,
的重心分别为
若原点
在以线段
为直径的圆内,求实数
的取值范围.
设直线
与椭圆
相交于
两个不同的点.
(1)求实数
的取值范围;
(2)当
时,求
(本小题满分12分)设椭圆C:
的左、右焦点分别为
,
,点
满足
(Ⅰ)求椭圆C的离心率
;
(Ⅱ)若已知点
,设直线
与椭圆C相交于A,B两点,且
,
求椭圆C的方程。
.(本小题满分14分)
已知椭圆
的左焦点为
,离心率e=
,M、N是椭圆上的动
点。
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
,直线OM与ON的斜率之积为
,问:是否存在定点
,
使得
为定值?,若存在,求出
的坐标,若不存在,说明理由。
(Ⅲ)若
在第一象限,且点
关于原点对称,点
在
轴上的射影为
,连接
并延长
交椭圆于点
,证明:
;
关 闭
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