题目内容
在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.
的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为
的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.（Ⅰ）
（Ⅱ）
，或
，或
，或
.
（Ⅱ），或，或，或.（Ⅰ）由
，得
.故圆Ｃ的圆心为点
从而可设椭圆Ｅ的方程为
其焦距为
，由题设知
故椭圆Ｅ的方程为：
（Ⅱ）设点
的坐标为
，
的斜分率分别为
则的方程分别为
且
由
与圆
相切，得
，即
同理可得
.
从而
是方程
的两个实根，于是
①
且
由
得
解得
或
由
得
由
得
它们满足①式，故点Ｐ的坐标为
，或，或，或.
【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出
即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为，得出关于点P坐标的一个方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标.
，得.故圆Ｃ的圆心为点从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知故椭圆Ｅ的方程为：（Ⅱ）设点
的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得
.从而
是方程的两个实根，于是 ①且
由
得解得或由
得由得它们满足①式，故点Ｐ的坐标为，或，或，或.【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出
即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为，得出关于点P坐标的一个方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标.
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的焦点和上顶点分别为
、
、
，我们称
为椭圆
的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
和
，判断
与
是否相似，如果相似则求出
的椭圆为
，且直线
与椭圆为
(异于端点)，试问：当
面积最大时，
是否与
上的一点，点M、N分别是两圆：
和
上的点，则的最小值、最大值分别为( )
上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于_______.
2,椭圆
=1，p在椭圆上移动，求
的最小值.
的左、右焦点分别为
，下顶点为
，点
是椭圆上任一点，圆
是以
为直径的圆．
，求
所在的直线方程；
相切时，求圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.
的取值范围.
，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则
=（ ）
