题目内容
【题目】已知长方形,
,
.以
的中点
为原点建立如图所示的平面直角坐标系
.
(1)求以、
为焦点,且过
、
两点的椭圆的标准方程;
(2)过点的直线
交(1)中椭圆于
、
两点,是否存在直线
,使得弦
为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
【答案】(1) ;(2) 存在过
的直线
:
使得以弦
为直径的圆恰好过原点.
【解析】试题分析:(1)椭圆的标准方程是;(2)设直线
:
,联立方程:
,得到韦达定理,以
为直径的圆恰好过原点,则
,所以
,代入韦达定理即可解出答案。
试题解析:
(1)由题意可得点,
,
的坐标分别为
,
,
设椭圆的标准方程是(
)
则
,∴
∴
∴椭圆的标准方程是
(2)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为
(
)
设,
两点的坐标分别为
,
,联立方程:
消去整理得,
有
,
若以为直径的圆恰好过原点,则
,所以
所以,即
所以, 即
得,
所以直线的方程为
,或
所以存在过的直线
:
使得以弦
为直径的圆恰好过原点。
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练习册系列答案
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的数据如表:
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
车流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散点图知与
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)(ⅰ)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时的浓度;
(ⅱ)规定:当一天内的浓度平均值在
内,空气质量等级为优;当一天内
的浓度平均值在
内,空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数.)