题目内容
【题目】如图,一个水轮的半径为4米,水轮圆心距离水面2米,已知水轮每分钟逆时针转动4圈,如果当水轮上点
从水中浮现(图中点
)开始计算时间.
(1)将点距离水面的高度
(米)表示为时间
(秒)的函数;
(2)在水轮旋转一圈内,有多长时间点离开水面?
【答案】(1),
;(2)见解析
【解析】
(1)以圆心为原点建立平面直角坐标系.根据距离水面的高度得到
点的坐标.利用三角函数来表示
点的坐标,将角速度代入
点的纵坐标,在加上
,可求得
的表达式.(2)令
,通过解三角不等式可求得离开水面的时间.
(1)以圆心为原点,建立如图所示的直角坐标系,
则,所以以
为始边,为
终边的角为
,
故
点在
秒内所转过的角
=
,所以
,
(2)令,得
,
所以
即
又,所以
即在水轮旋转一圈内,有10秒时间
点离开水面.
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