Question

【题目】一次考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有7道题的答案是正确的，其余题中：有一道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．试求出该考生：

（Ⅰ）得50分的概率；

（Ⅱ）所得分数的数学期望（用小数表示，精确到0.01k^s*5#u）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）40.42.

【解析】

（1）由题意总共10道题，由这10题的特点为已确定其中有7道题的答案是正确的，而其余题中有两道可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜，所以在其余的3道题中，有2道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，所以利用相互独立事件的概率公式即可求解；
（2）由题意该考生得分的范围为{35，40，45，50}，而每一个结果对应一个事件，事件之间为独立事件，互斥事件，利用概率公式即可得到得分的分布列，代入期望公式即可．

（Ⅰ）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，

，，，

得50分的概率为． k^s*5#u

（Ⅱ）得35分的概率为：；

得40分的概率为：；

得45分的概率为：

；

得50分的概率为：

．

所以．