题目内容
【题目】某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了
所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中
分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为
(优秀)、
(良好)、
(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有
所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.
（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面
列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；
师资力量（优秀） | 师资力量（非优秀） | 合计 | |
基础设施建设（优秀） | |||
基础设施建设（非优秀） | |||
合计 |
（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若
，记随机变量
，求
的分布列和数学期望.
附:
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）依题意求得n、a和b的值，填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；
（2）由题意得到满足条件的（a，b），再计算ξ的分布列和数学期望值．
（Ⅰ）依题意得
，得
由
，得
由
得
师资力量(优秀) | 师资力量（非优秀） | |
基础设施建设（优秀） | 20 | 21 |
基础设施建设（非优秀） | 20 | 39 |
.
因为
，
所以没有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.
（Ⅱ）
,
,得到满足条件的
有：
，
，
，
，
故
的分布列为
| 1 | 3 | 5 | 7 |
|
|
|
|
|
故
【题目】某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费 | 1.1 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 2.4 |
（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.
(参考公式：
.)
