题目内容

11．在数列{an}中，Sn为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则Sn=3n-$\frac{{n}^{2}+n}{2}-1$．

分析 根据{an+n}是等比数列，求出{an+n}的公比，然后求出数列{an}的通项公式，利用分组求和法进行求解，即可得到结论．

解答 解：∵{an+n}是等比数列，
∴数列{an+n}的公比q=$\frac{{a}_{3}+3}{{a}_{2}+2}$=$\frac{15+3}{4+2}=\frac{18}{6}=3$，
则{an+n}的通项公式为an+n=（a2+2）•3n-2=6•3n-2=2•3n-1，
则an=2•3n-1-n，
则Sn=$\frac{2（1-{3}^{n}）}{1-3}$-$\frac{n（1+n）}{2}$=3n-$\frac{{n}^{2}+n}{2}-1$，
故答案为：3n-$\frac{{n}^{2}+n}{2}-1$

点评 本题主要考查数列和的计算，根据等比数列的定义求出等比数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键．

练习册系列答案
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2．函数y=x2sinx的导数为（　　）
A．y′=2xcosx+x2sinxB．y′=2xcosx-x2sinx
C．y′=2xsinx+x2cosxD．y′=2xsinx-x2cosx
19．下列4个命题：
①?x∈R，x2-x+1≤0；
②已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），P（X≤6）=0.72，则P（X≤0）=0.28；
③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
④已知$\overrightarrow{a}$是单位向量，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{e}$|，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{e}$方向上的投影为$\frac{1}{2}$，
其中正确命题的序号是②④．
6．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为（　　）
A．$\frac{24}{5}$B．5C．25D．24
16．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=5，则不等式exf（x）＞4+ex的解集为（　　）
A．（-∞，0）∪（0，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）∪（3，+∞）D．（-∞，0）
3．设集合M={x|x2+2x-3=0}，N={-1，2，3}，则M∪N=（　　）
A．{-1，3}B．{-1，1，3}C．{-1，1，2，-3，3}D．{-1，1，-3}
20．已知数列{an}的前n项和为Tn，且点（n，Tn）在函数y=$\frac{3}{2}{x^2}-\frac{1}{2}$x上，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）
（1）求{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）记数列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n项和为Bn，设dn=$\frac{1}{{{b_n}•{B_n}^2}}$，证明：d1+d2+…+dn＜$\frac{1}{2}$．
1．若a=2+i，则1-C${\;}_{16}^{1}$a+C${\;}_{16}^{2}$a2-C${\;}_{16}^{3}$a3+…+C${\;}_{16}^{15}$a15+C${\;}_{16}^{16}$a16的值为（　　）
A．28B．-28C．（3-i）16D．（3+i）16

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