题目内容

已知数列{an}的通项公式为an=pn+q,其中p,q是常数,且p≠0.
(Ⅰ)数列{an}是否一定是等差数列?如果是,其首项与公差是什么?
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,且S10=310,S20=1220,试确定an的公式.
(Ⅰ)∵an=pn+q,
∴an+1-an=[p(n+1)+q]-(pn+q)=pn+p+q-pn-q=p,
∴{an}是等差数列,且公差为p.
在通项公式中令n=1,得a1=p+q,
∴这个等差数列的首项是p+q,公差是p;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知{an}是等差数列,S10=310,S20=1220,将它们代入公式Sn=
n(a1+an)
2
=
n[(p+q)+(pn+q)]
2
=
n(pn+p+2q)
2

5(11p+2q)=310
10(21p+2q)=1220.
p=6
q=-2.

∴an=6n-2.
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