题目内容
【题目】在极坐标系中,圆C的圆心坐标为(1,0),半径为1.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知直线l的参数方程为(t为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.
【答案】(1)ρ=2cosθ(2)相切
【解析】
(1)作图设点,根据极坐标中点的坐标的意义,求圆在极坐标下的轨迹方程;
(2)将直线和曲线都化为普通方程,在直角坐标系下进行判断.
(1)如图,设M(ρ,θ)为圆C上除点O,B外的任意一点,连结OM,BM,在Rt△OBM中,
|OM|=|OB|cos∠BOM,
所以ρ=2cosθ.
可以验证点O(0,),B(2,0)也满足ρ=2cosθ,
故ρ=2cosθ为所求圆的极坐标方程.
(2)
得直线l的普通方程为y=(x+1),
即直线l的普通方程为x-y+1=0.
由ρ=2cosθ,得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.
因为圆心C到直线l的距离d==1,
所以直线l与圆C相切.
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练习册系列答案
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、
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队队员是
、
、
,
队队员是
、
、
,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下表,现按表中对阵方式出场进行三场比赛,每场胜队得
分,负队得
分,设
队、
队最后所得总分分别为
、
且
.
对阵队员 |
|
|
(1)求队得分为
分的概率;
(2)求的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.