Question

【题目】命题“若△ABC的三个内角构成等差数列，则△ABC必有一内角为”的否命题( )

A.与原命题真假相异B.与原命题真假相同

C.与原命题的逆否命题的真假不同D.与原命题的逆命题真假相异

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据命题的否命题与原命题的关系，写出否命题，再根据互为逆否命题的两命题同真假，否命题与逆命题互为逆否命题，则研究原命题的逆命题的真假即可.

解：原命题为：“若的三内角构成等差数列，则必有一内角为”，

若，，成等差数列，则，又，解得，所以它是真命题．

否命题为：“若△ABC的三个内角不能构成等差数列，则△ABC中任意内角均不为”

根据互为逆否命题的两命题同真假，否命题与逆命题互为逆否命题，则研究原命题的逆命题的真假，

逆命题为：“若有一内角为，则的三内角构成等差数列”

若有一内角为，不妨设，则，所以，即的三内角成等差数列，所以逆命题为真，则否命题为真．

所以否命题与原命题同为真命题．

故选：．