题目内容
【题目】(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程
已知曲线,直线
:
(
为参数).
(I)写出曲线的参数方程,直线
的普通方程;
(II)过曲线上任意一点
作与
夹角为
的直线,交
于点
,
的最大值与最小值.
【答案】(I);(II)最大值为
,最小值为
.
【解析】
试题分析:(I)由椭圆的标准方程设,得椭圆的参数方程为
,消去参数
即得直线的普通方程为
;(II)关键是处理好
与角
的关系.过点
作与
垂直的直线,垂足为
,则在
中,
,故将
的最大值与最小值问题转化为椭圆上的点
,
到定直线
的最大值与最小值问题处理.
试题解析:(I)曲线C的参数方程为(
为参数).直线
的普通方程为
.
(II)曲线C上任意一点到
的距离为
.则
.其中
为锐角,且
.
当时,
取到最大值,最大值为
.
当时,
取到最小值,最小值为
.
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练习册系列答案
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【题目】某农科所发现,一中作物的年收获量y(单位:kg)与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系(所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m),并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时,该作物的年收获量的相关数据如下:
X | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
y | 60 | 55 | 53 | 46 | 45 | 41 |
(Ⅰ)求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程;
(Ⅱ)农科所在如图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每一个小正方形的面积为1,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.(注:年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附:对于一组数据(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为 =
=
,
=
﹣
.