题目内容

【题目】甲,乙两人玩摸球游戏,每两局为一轮,每局游戏的规则如下:甲,乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球,摸到黑球的人获胜,并结束该局.

(1)若在一局中甲先摸,求甲在该局获胜的概率;

(2)若在一轮游戏中约定:第一局甲先摸,第二局乙先摸,每一局先摸并获胜的人得1分,后摸井获胜的人得2分,未获胜的人得0分,求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.

【答案】(1) (2)见解析

【解析】

1)利用古典概型的概率公式求得甲在该局获胜的概率值;

2)由题意知随机变量X的可能取值,求出对应的概率值,写出分布列,计算数学期望值.

(1)记“一局中甲先摸,甲在该局获胜”为事件A,共有三种情况:黑球在1号、3 号或5号位置,共有3种,而黑球的位置有5种.

所以.

答:甲在该局获胜的概率为.

(2)随机变量

,

所以X的概率分布为:

X

0

1

2

3

P

数学期望

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