题目内容
【题目】甲,乙两人玩摸球游戏,每两局为一轮,每局游戏的规则如下:甲,乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球,摸到黑球的人获胜,并结束该局.
(1)若在一局中甲先摸,求甲在该局获胜的概率;
(2)若在一轮游戏中约定:第一局甲先摸,第二局乙先摸,每一局先摸并获胜的人得1分,后摸井获胜的人得2分,未获胜的人得0分,求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.
【答案】(1) (2)见解析
【解析】
(1)利用古典概型的概率公式求得甲在该局获胜的概率值;
(2)由题意知随机变量X的可能取值,求出对应的概率值,写出分布列,计算数学期望值.
(1)记“一局中甲先摸,甲在该局获胜”为事件A,共有三种情况:黑球在1号、3 号或5号位置,共有3种,而黑球的位置有5种.
所以.
答:甲在该局获胜的概率为.
(2)随机变量,
则,
,
,
,
所以X的概率分布为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
数学期望
【题目】生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
(1)完成下列列联表:
生二孩 | 不生二孩 | 合计 | |
头胎为女孩 | 60 | ||
头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
(2)判断能否有的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;附:
0,15 | 0.05 | 0.01 | 0.0012.0 | |
k | 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中).
【题目】根据以往的经验,某工程施工期间的降水量(单位:)对工期的影响如下表:
降水量 | ||||
工期延误天数 |
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量小于、、的概率分别为、、,求:
(1)在降水量至少是的条件下,工期延误不超过天的概率;
(2)工期延误天数的均值与方差.