Question

19．已知t是正实数，如果不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤t}\\{x-y≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为2+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的区域，由直线和圆的位置关系可得．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤t}\\{x-y≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$对应的区域（如图）：
由图可知与x-y=0，x=0都相切的半径为1的圆方程为：（x-1）²+[y-（1+$\sqrt{2}$）]²=1，
当直线x+y=t与圆（x-1）²+[y-（1+$\sqrt{2}$）]²=1也相切时，t取最小值2+2$\sqrt{2}$，
故答案为：2+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查不等式组和平面区域，涉及直线与圆的位置关系，属中档题．