题目内容
11．若数列{an}是首项为a1=3，公比q≠-1的等比数列，Sn是其前n项和，且a5是4a1与-2a3的等差中项，则S19=57．分析 由已知易得q的方程，解方程由求和公式可得．
解答 解：由题意可得2a5=4a1-2a3，
∴6q4=12-6q2，即（q2）2+q2-2=0，
解得q2=1，
∵公比q≠-1，∴q=1，
∴S19=19a1=57，
故答案为：57．
点评 本题考查等比数列的前n项和，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．
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如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，点E为边DC的中点，AE与BC的延长线交于点F，且AE平分∠BAD，作DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AF的长为4$\sqrt{3}$．
如图（1）所示，以线段BD为直径的圆经过A，C两点，且AB=BC=1，BD=2，延长DA，CB交于点P，将△PAB沿AB折起，使点P至点P′位置得到如图（2）所示的空间图形，其中点P′在平面ABCD内的射影恰为线段AD的中点Q．
6．某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的体积为（ ）cm3．
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $4\sqrt{3}$ | D． | $6\sqrt{3}$ |
20．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）+f′（x）tanx＜0成立，则下列结论一定正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{2}sin1f（1）＞f（\frac{π}{4}）$ | B． | $f（\frac{π}{6}）＞\sqrt{3}f（\frac{π}{3}）$ | C． | $\sqrt{2}f（\frac{π}{4}）＞f（\frac{π}{6}）$ | D． | $\sqrt{3}f（\frac{π}{3}）＞\sqrt{2}f（\frac{π}{4}）$ |