题目内容
8．已知在平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{2x-y≤2}\end{array}}\right.$给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AM}$的最大值为（ ）| A． | -5 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 1 |
分析 利用向量的数量积运算，求出z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AM}$=2x+y-5，利用z的几何意义，即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区如图：
∵M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），
∴z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AM}$=（2，1）•（x-2，y-1）=2（x-2）+y-1=2x+y-5，
由z=2x+y-5得y=-2x+z+5，
平移直线y=-2x+z+5，则由图象可知当直线经过点B（2，2）时，
直线y=-2x+z+5的截距最大，此时z最大．
为z=2×2+2-5=1，
故选：D．
点评 本题主要考查线性规划的应用以及数量积的运算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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| A． | （$\frac{1}{3}$，+∞） | B． | （$\frac{1}{5}$，+∞） | C． | （$\frac{1}{9}$，+∞） | D． | （0，+∞） |
20．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）+f′（x）tanx＜0成立，则下列结论一定正确的是（ ）
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