Question

9．已知抛物线的方程为y²=ax（a≠0），求它的焦点坐标和准线方程．

Answer 1

分析 由条件利用抛物线的标准方程，以及简单性质，分类讨论求出它的焦点坐标和准线方程．

解答 解：当a＞0时，抛物线y²=ax（a≠0），开口向右，2p=a，$\frac{p}{2}$=$\frac{a}{4}$，
焦点坐标为（$\frac{a}{4}$，0），准线方程为x=-$\frac{a}{4}$．
当a＜0时，抛物线y²=ax（a≠0），开口向左，2p=-a，$\frac{p}{2}$=-$\frac{a}{4}$，
焦点坐标为（$\frac{a}{4}$，0），准线方程为x=-$\frac{a}{4}$．
综上可得，抛物线的焦点坐标为（$\frac{a}{4}$，0），准线方程为x=-$\frac{a}{4}$．

点评 本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．