Question

2．设x，y为实数，且满足$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{3}+2015（x-1）=-1}\\{（y-1）^{3}+2015（y-1）=1}\end{array}\right.$，则x+y=2．

Answer 1

分析 由已知可得：（x-1）³+（y-1）³+2015（x+y-2）=0，利用立方和公式可得：（x+y-2）[（x-1）²-（x-1）（y-1）+（y-1）²+2015]=0，再利用结论：对于任意实数a，b，都有a²-ab+b²≥0，即可得出．

解答 解：∵满足$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{3}+2015（x-1）=-1}\\{（y-1）^{3}+2015（y-1）=1}\end{array}\right.$，
∴（x-1）³+（y-1）³+2015（x+y-2）=0，
∴（x+y-2）[（x-1）²-（x-1）（y-1）+（y-1）²+2015]=0，
利用结论：对于任意实数a，b，都有a²-ab+b²≥0，
∴x+y=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了乘法公式、实数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．