Question

11．若一次函数f（x）对一切实数x满足f[f（x）]=4x-3，则函数f（x）的解析式为f（x）=2x-1或f（x）=-2x+3．

Answer 1

分析 设一次函数f（x）=ax+b，由题意可得ab的方程组，解方程组可得．

解答 解：设一次函数f（x）=ax+b，
则f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
∵对一切实数x满足f[f（x）]=4x-3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{ab+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴f（x）=2x-1或f（x）=-2x+3
故答案为：f（x）=2x-1或f（x）=-2x+3．

点评 本题考查函数解析式求解的待定系数法，属基础题．