Question

10．已知集合A={x|1-a＜x＜3a+2}，B={x|0＜x＜1}．
（1）若a=$\frac{1}{3}$，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若a=$\frac{1}{3}$，根据集合的基本运算即可求A∩B；
（2）若A∩B=∅，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）若a=$\frac{1}{3}$，则A={x|$\frac{2}{3}$＜x＜3}，
则A∩B═{x|$\frac{2}{3}$＜x＜1}；
（2）若1-a≥3a+2，即a≤$-\frac{1}{4}$，此时A=∅，满足A∩B=∅，
若a＞$-\frac{1}{4}$，
若A∩B=∅，
则1-a≥1或3a+2≤0，
即a≤0或a≤$-\frac{2}{3}$，
∵a＞$-\frac{1}{4}$，
∴$-\frac{1}{4}$＜a≤0，
综上a≤0，
即实数a的取值范围（-∞，0]．

点评 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，注意要对集合A是否是空集进行分类讨论．