Question

17．设f（x）在（-∞，+∞）上以4为周期的函数，且f（x）是偶函数，在区间[2，3]上时，f（x）=-2（x-3）²+4，求当x∈[1，2]时f（x）的解析式．

Answer 1

分析 首先，利用周期性，得到4-x∈[2，3]，然后，借助于已知函数解析式求解，然后，再利用偶函数和周期性质转化成相应区间上的解析式问题．

解答 解：∵x∈[2，3]，
∴x-4∈[-3，-2]，
4-x∈[2，3]，
∵在区间[2，3]上时，f（x）=-2（x-3）²+4，
∴f（4-x）=-2[（4-x）-3]²+4=-2（x-1）²+4，
∵f（x）是偶函数，
∴f（4-x）=f（x-4）=-2（x-1）²+4，
∵f（x）在（-∞，+∞）上以4为周期的函数，
∴f（x）=f（x-4），
∴f（x）=-2（x-1）²+4，x∈[1，2]．

点评 本题重点考查了函数的奇偶性、周期性等知识，考查比较灵活，属于中档题．