题目内容
【题目】某校从2011年到2018年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）人数可以通过以下表格反映出来.（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数 | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
（1）求这八年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的中位数和方差；
（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出
与
之间的线性回归方程，并依此预测该校2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数.（结果要求四舍五入至个位）
参考公式：
.
【答案】（1）5；
；（2）
；7人.
【解析】
（1）根据中位数和方差的定义直接计算得到答案.
（2）根据回归方程公式计算得到，代入数据计算得到答案.
（1）由题知，获得加分的学生人数的中位数为
，
平均数为
，
故方差
.
（2）由表中近五年的数据知，
，
，
，
，
，又
，所以
，
故线性回归方程为，当
时，
，
故估计该校2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生有7人.
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【题目】为了解某初中学校学生睡眠状况，在该校全体学生中随机抽取了容量为120的样本，统计睡眠时间（单位：
）.经统计，时间均在区间
内，将其按
，
，
，
，
，
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：
（1）世界卫生组织表明，该年龄段的学生睡眠时间
服从正态分布
，其标准为：该年龄段的学生睡眠时间的平均值
，方差
.根据
原则，用样本估计总体，判断该初中学校学生睡眠时间在区间
上是否达标？
（参考公式：
，
，
）
（2）若规定睡眠时间不低于
为优质睡眠.已知所抽取的这120名学生中，男、女睡眠质量人数如下
列联表所示：
优质睡眠 | 非优质睡眠 | 合计 | |
男 | 60 | ||
女 | 19 | ||
合计 |
将列联表数据补充完整，并判断是否有
的把握认为优质睡眠与性别有关系，并说明理由；
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
.）
