题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴的非负半轴
为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点在曲线上,曲线在点处的切线与直线垂直,求点的直角坐标.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)或
【解析】
(Ⅰ)根据直线参数方程消去参数,即可求出直线普通方程;根据极坐标与直角坐标的互化公式,即可求出直角坐标方程;
(Ⅱ)设点,根据题意,得到,再由点在曲线:上,列出方程组,求解,即可得出结果.
(Ⅰ)由消去参数,得,即,
所以直线的普通方程是.
由,得,
根据公式得,所以曲线的直角坐标方程是.
(Ⅱ)对于直线的参数方程为(是参数),因为,所以直线的斜率是.
因为曲线在处的切线与直线垂直,又曲线在处的切线与垂直,
所以直线与直线平行.
所以直线与直线的斜率相等.所以直线的斜率.
设点,则,整理得.
又因为点在曲线:上,
所以其坐标必然满足曲线的方程:,代入得.
联立解得或.
所以点的直角坐标为或
练习册系列答案
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【题目】某校从2011年到2018年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生(每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试)人数可以通过以下表格反映出来.(为了方便计算,将2011年编号为1,2012年编号为2,依此类推)
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数 | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(1)求这八年来,该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的中位数和方差;
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程,并依此预测该校2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)
参考公式:.