题目内容
【题目】某果园今年的脐橙丰收了，果园准备利用互联网销售.为了更好的销售，现随机摘下了
个脐橙进行测重，其质量分布在区间
内（单位：克），统计质量的数据作出频率分布直方图如下图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在
，
的脐橙中随机抽取
个，再从这个脐橙中随机抽
个，求这个脐橙质量都不小于
克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该果园的脐橙树上大约还有
个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：甲：所有脐橙均以
元/千克收购；乙：低于
克的脐橙以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.请通过计算为该果园选择收益最好的方案.
（参考数据：
）
【答案】（1）
；（2）方案乙
【解析】
（1）由分层抽样知，质量为
，
的脐橙中各抽取
个和
个，采用列举法求概率；
（2）分别计算甲、乙方案所得总收益，比较即可得到答案.
（1）由题意知脐橙在，的比例为
，故应分别在质量为，
的脐橙中抽取个和个.
记抽取质量在的为
，质量在的为
，则从这
个脐橙中
随机抽取个的方法共有以下
种：
；其中个脐橙质量都不小于
克的方法
有
种，故个脐橙质量都不小于克的概率为.
（2）方案乙更好，理由如下：
由频率分布直方图知
，
，
，，，
的频率分别为
.
若用甲方案，总收益为
元；
若用乙方案，脐橙低于
克的有
个，不低于克
的有
个.则总收益为
元
所以，乙方案收益更高，选择方案乙.
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【题目】某校从2011年到2018年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）人数可以通过以下表格反映出来.（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数 | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
（1）求这八年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的中位数和方差；
（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出
与
之间的线性回归方程，并依此预测该校2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数.（结果要求四舍五入至个位）
参考公式：
.
【题目】某流行病爆发期间，某市卫生防疫部门给出的治疗方案中推荐了三种治疗药物
，
，
（，，的使用是互斥且完备的），并且感染患者按规定都得到了药物治疗.患者在关于这三种药物的有关参数及市场调查数据如下表所示：（表中的数据都以一个疗程计）
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单价（单位：元） | 600 | 1000 | 800 |
治愈率 |
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市场使用量（单位：人） | 305 | 122 | 183 |
（Ⅰ）从感染患者中任取一人，试求其一个疗程被治愈的概率大约是多少？
（Ⅱ）试估算每名感染患者在一个疗程的药物治疗费用平均是多少.
