Question

【题目】为了解某初中学校学生睡眠状况，在该校全体学生中随机抽取了容量为120的样本，统计睡眠时间（单位：）.经统计，时间均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：

（1）世界卫生组织表明，该年龄段的学生睡眠时间服从正态分布，其标准为：该年龄段的学生睡眠时间的平均值，方差.根据原则，用样本估计总体，判断该初中学校学生睡眠时间在区间上是否达标？

（参考公式：，，）

（2）若规定睡眠时间不低于为优质睡眠.已知所抽取的这120名学生中，男、女睡眠质量人数如下列联表所示：

	优质睡眠	非优质睡眠	合计
男		60
女	19
合计

将列联表数据补充完整，并判断是否有的把握认为优质睡眠与性别有关系，并说明理由；

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中.）

Answer 1

【答案】（1）该校学生睡眠时间在区间上不达标；（2）列联表见解析，有的把握认为优质睡眠与性别有关系；理由见解析

【解析】

（1）根据频率分布直方图求出，求出.根据频率分布直方图求出学生睡眠时间在区间上的概率，与比较大小，即得答案；

（2）求出样本中优质睡眠学生的人数，补全列联表，计算，根据临界值表可得结论.

（1）根据直方图数据，有，

解得.

由平均值，样本方差，得，，

则即求样本数据中区间内的概率值，

则，

该校学生睡眠时间在区间上不达标.

（2）根据直方图可知，样本中优质睡眠学生有，列联表如下：

	优质睡眠	非优质睡眠	合计
男	11	60	71
女	19	30	49
合计	30	90	120

可得，

所以，有的把握认为优质睡眠与性别有关系.