题目内容

14.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:
(1)若m⊥α,n∥α,则m⊥n;
(2)若α∥β,β∥γ,n⊥α,则n⊥γ;
(3)若m∥α,n∥α,则m∥n;
(4)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.
其中真命题的序号是(1)(2).

分析 利用空间线面垂直、面面平行、线面平行、面面垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题,得到正确答案.

解答 解:对于(1),若m⊥α,n∥α,根据线面平行、线面垂直的性质定理得到m⊥n;故(1)正确;
对于(2),若α∥β,β∥γ,得到α∥β,又n⊥α,则n⊥γ;故(2)正确;
对于(3),若m∥α,n∥α,则m与n相交,平行或者异面;故(3)错误;
对于(4),若α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能垂直,如墙角的三个面的关系.
故答案为:(1)(2)

点评 本题考查了空间线面垂直、面面平行、线面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用,熟记定理,正确运用是关键.

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