Question

19．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，且λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则实数λ=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据向量λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{a}$垂直?（λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0再结合两向量数量积的定义即可求解．

解答 解：解：∵向量λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0
∴λ$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=0
∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°
∴λ•2•2•cos45°-2²=0
∴λ=$\sqrt{2}$
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考察了平面向量的垂直的判定，属常考题，较易．解题的关键是熟记两向量垂直的等价条件$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0和向量数量积的定义．