题目内容
7．求下列函数的周期：（1）f（x）=$\frac{1}{f（x+2）}$；
（2）f（x）=-$\frac{1}{f（x+2）}$．
分析 根据函数周期性的定义进行推导即可．
解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{1}{f（x+2）}$；
∴f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，
即f（x+4）=$\frac{1}{f（x+2）}$=f（x），
即函数的周期是4．
（2）∵f（x）=-$\frac{1}{f（x+2）}$．
∴f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，
即f（x+4）=-$\frac{1}{f（x+2）}$=f（x），
即函数的周期是4．
点评 本题主要考查函数周期的计算，根据条件进行递推是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | -$\sqrt{x}$=（-x）${\;}^{\frac{1}{2}}$（x≠0） | B． | x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=-$\root{3}{x}$（x≠0） | ||
| C． | （$\frac{x}{y}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$=$\root{4}{（\frac{y}{x}）^{3}}$（xy＞0） | D． | $\root{6}{{y}^{2}}$=y${\;}^{\frac{1}{3}}$（y＜0） |