题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)当时,求函数
的曲线上点
处的切线方程;
(2)当时,求
的单调区间;
(3)若有两个极值点
,
,其中
,求
的最小值.
【答案】(1) (2) 见解析(3)
【解析】试题分析:(1)根据导数的几何意义得到,
,得到结果;(2)对函数求导分情况讨论导函数的正负,从而得到单调区间;(3)构造函数研究函数的单调性,得到函数的变化趋势,进而得到函数最值。
解析:
解:(1)当时,
所以
,
又
过切点
的切线方程为
即:
(2)由题意得: ,
令
当时,
,
在
上单调递增.
②当时,令
,解得:
或
令,解得:
综上,当时,
的单调增区间为
,
当时,单调增区间为
,
单调减区间为
(3)由(2)知, ,
由题意知, ,
是方程
的两根
,
,
,
,
令
当时,
在
上单调递减,
即的最小值为
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】已知函数.
()当
时,求此函数对应的曲线在
处的切线方程.
()求函数
的单调区间.
()对
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
【答案】()
;(
)见解析;(
)当
时,
,当
时
【解析】试题分析:(1)利用导数的意义,求得切线方程为;(2)求导得
,通过
,
,
分类讨论,得到单调区间;(3)分离参数法,得到
,通过求导,得
,
.
试题解析:
()当
时,
,
∴,
,
,∴切线方程
.
()
.
令,则
或
,
当时,
在
,
上为增函数.
在上为减函数,
当时,
在
上为增函数,
当时,
在
,
上为单调递增,
在上单调递减.
()当
时,
,
当时,由
得
,对
恒成立.
设,则
,
令得
或
,
极小 |
,∴
,
.
点睛:本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论,考查学生的分类讨论能力,本题中,结合导函数的形式,分类讨论;含参的恒成立问题,一般采取分离参数法,解决恒成立。
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知集合,集合
且满足:
,
,
与
恰有一个成立.对于
定义
.
()若
,
,
,
,求
的值及
的最大值.
()取
,
,
,
中任意删去两个数,即剩下的
个数的和为
,求证:
.
()对于满足
的每一个集合
,集合
中是否都存在三个不同的元素
,
,
,使得
恒成立,并说明理由.
【题目】设某地区乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
储蓄存款 | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
(1)求关于的回归方程
,并预测该地区2019年的人民币储蓄存款(用最简分数作答).
(2)在含有一个解释变量的线性模型中,恰好等于相关系数
的平方,当
时,认为线性回归模型是有效的,请计算
并且评价模型的拟合效果(计算结果精确到
).
附:
,
.
【题目】某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评.同时也为公司赢得丰厚的利润,该公司2013年至2019年的年利润关于年份代号
的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关)
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利润 | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
(1)求关于
的线性回归方程,并预测该公司2020年的年利润;
(2)当统计表中某年年利润的实际值大于由(1)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为A级利润年,否则称为B级利润年.现从2015年至2019年这5年中随机抽取2年,求恰有1年为A级利润年的概率.
参考公式:,