题目内容
【题目】已知定点
，定直线
，动点
到点
的距离比点到
的距离小1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点
的直线与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若
，求直线的斜率的取值范围.
【答案】（1）y2＝4x．（2）﹣12＜k＜0．
【解析】
（1）根据条件结合抛物线的定义即可求轨迹C的方程；
（2）设直线方程联立直线和抛物线方程转化为一元二次方程，利用
,即可求出斜率的范围．
（1）设P（x，y），由题意可得，P在直线x+2＝0右边，所以P点到直线x＝﹣1和到F（1，0）距离相等，所以P点的轨迹是顶点在原点，F为焦点，开口向右的抛物线，
∵F和顶点的距离
1，2p＝4，所以轨迹C的方程是y2＝4x．
（2）由题意知直线l的斜率存在设为k，所以直线l的方程y＝kx+2（k≠0），M（
），N（
）联立得
消去x得ky2﹣4y+8＝0
∴
，
，且△＝16﹣32k＞0即k
．
∴
（
）（
）＝（
）（
）+y1y2
∵
，∴﹣12＜k＜0，满足k，
∴﹣12＜k＜0．
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