题目内容
10.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和An和Bn满足关系式$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{7n+1}{4n+27}$(n∈N*),求$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$.分析 根据等差数列前n项和公式与项的关系进行求解即可.
解答 解:在等差数列中,$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{2{a}_{n}}{2{b}_{n}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2n-1}}{{b}_{1}+{b}_{2n-1}}$=$\frac{\frac{(2n-1)({a}_{1}+{a}_{2n-1})}{2}}{\frac{(2n-1)({b}_{1}+{b}_{2n-1})}{2}}$=$\frac{{A}_{2n-1}}{{B}_{2n-1}}$,
∵$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{7n+1}{4n+27}$,
∴$\frac{{A}_{2n-1}}{{B}_{2n-1}}$=$\frac{7(2n-1)+1}{4(2n-1)+27}$=$\frac{14n-6}{8n+23}$.
点评 本题考查了等差数列的性质和前n项和公式的灵活应用,解题的关键是项的比值和前n项和的比值如何利用性质进行转化,考查了转化思想
练习册系列答案
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A. | 1或2 | B. | 1 | ||
C. | 2 | D. | a>0且a≠1的所有实数 |