设X为随机变量.X-B.若X的方差为D(X)=$\frac{4}{3}$.则PA．$\frac{13}{16}$B．$\frac{13}{243}$C．$\frac{6}{243}$D．$\frac{80}{243}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．设X为随机变量，X～B（n，$\frac{1}{3}$），若X的方差为D（X）=$\frac{4}{3}$，则P（X=2）等于（　　）

A．

$\frac{13}{16}$

B．

$\frac{13}{243}$

C．

$\frac{6}{243}$

D．

$\frac{80}{243}$

分析利用二项分布的方差公式，求出n，再求P（X=2）．

解答解：∵X～B（n，$\frac{1}{3}$），随机变量X的方差D（X）=1，
∴n•$\frac{1}{3}$•（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{4}{3}$，
∴n=6，
∴P（X=2）=${C}_{6}^{2}•（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）^{4}$=$\frac{80}{243}$．
故选：D．

点评离散型随机变量X～B（n，p），则随机变量X的方差为np（1-p）．

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