题目内容

15．已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）=-$\sqrt{3}$．

分析 根据等差数列的性质结合正切函数图象和性质进行求解即可．

解答 解：∵a1+a7+a13=4π，a1+a13=2a7，
∴3a7=4π，
即a7=$\frac{4}{3}$π，
∵a1+a13=a2+a12=2a7=$\frac{8π}{3}$，
则tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan$\frac{8π}{3}$=tan$\frac{2π}{3}$=-tan$\frac{π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查正切值的求解以及等差数列性质的应用，比较基础．

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