题目内容
【题目】已知数列{an}满足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和． （Ⅰ）试求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足： 
（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式Tn ．
【答案】解：（Ⅰ）∵Sn=1﹣an① ∴Sn+1=1﹣an+1②
②﹣①得an+1=﹣an+1+an 
an；
n=1时，a1=1﹣a1a1= 
（Ⅱ）因为 bn= 
=n2n ．
所以 Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③
故 2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1④
③﹣④﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n2n+1= 
整理得 Tn=（n﹣1）2n+1+2．
【解析】（Ⅰ）先把n=1代入求出a1 ， 再利用an+1=Sn+1﹣Sn求解数列的通项公式即可．（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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