Question

8．若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，已知函数f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^{-x}}$，则f（2）+g（2）的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与g（x）互为反函数，求出g（x）的解析式后，代入可得答案．

解答 解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，
∴函数f（x）与g（x）互为反函数，
又由f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^{-x}}$=2^x，
∴g（x）=log₂x，
∴f（2）+g（2）=4+1=5，
故选：D

点评 本题考查的知识点是函数的值，反函数，其中熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键．